Żeby zrozumieć problem musisz wiedzieć na czym polega HDCP.
Krótko mówiąc, jest to protokół, którym sprzęt wymienia się z telewizorem odpowiednimi kluczami w celu ochrony danych.
Dlaczego na jednym TV działa a na drugim nie? Bo jeden może mieć klucze z całego świata a drugi na dany region (np. europa). Tak się będzie działo jeżeli masz konsolę z innego regionu. Czy konsola jest krajowa (a przynajmniej z europy) to sprawdź ją po modelu konsoli. Drugą możliwością jest TV zza oceanu ale to już raczej mało prawdopodobne z uwagi na gabaryty.
Dlaczego niektóre mają komplet kluczy a inne nie? Teorii jest kilka

Np. bo przepisy takie są, bo podatki przez to inne ale do mnie najbardziej trafia argument, który blokuje w ten sposób kupowanie towaru w krajach, gdzie wyjdzie on dużo taniej i na którym producent mniej zarobi.
Co do samego sedna jak pozbyć się problemu, wyłączyć HDCP w obecnych softach się nie da. Kiedyś była taka funkcjonalność w oprogramowaniu REBUG'a ale generalnie średnio działała a przynajmniej nie spotkałem kogoś komu by działała.
Najprostszym wyjściem z sytuacji będzie kupno kabla component (na allegro koszt ok. 10zł + przesyłka). Takim kablem również prześlesz obraz w rozdzielczości FullHD i nie musisz się martwić o żadne zabezpieczenia bo ich tam po prostu nie ma.
Można oczywiście kupić jeszcze aktywny kabel HDMI (cena +150zł w górę) ale tutaj nie masz pewności czy wyeliminujesz w ten sposób problem bo taki kabel może również nie mieć odpowiednich kluczy na region, z którego jest konsola.